基础数学示例

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $3 m^{4}$ 重写为 $m^{3} \cdot (3 m)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

因式分解出 $m^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $3$ 和 $m^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ 。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ 。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ 重写为 $27 m^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ 重写成 ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ 。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{9}$ 和 $9$ 。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

解题步骤 3.1.5.5

化简。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $m$ 和 $m^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

从 $27 m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ 重写为 $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

解题步骤 4.2

对 $27 m^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

解题步骤 4.3

对 $27$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

解题步骤 4.4

将 ${(m^{2})}^{8}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

解题步骤 4.5

将 $282429536481 m^{16}$ 重写为 ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $282429536481$ 中分解出因数 $387420489$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

解题步骤 4.5.2

将 $387420489$ 重写为 $9^{9}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

解题步骤 4.5.3

因式分解出 $m^{9}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

解题步骤 4.5.4

移动 $729$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.5.5

将 $9^{9} m^{9}$ 重写为 ${(9 m)}^{9}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.5.6

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

解题步骤 4.6

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.7

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

使用 $9$ 的最小常见指标重写表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 m}$ 重写成 ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

解题步骤 4.7.1.2

将 ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ 。

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

解题步骤 4.7.1.3

将 ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ 重写为 $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ 。

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

解题步骤 4.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

解题步骤 4.7.3

对 $3 m$ 运用乘积法则。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.7.4

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.4.1

将 $729$ 重写为 $3^{6}$ 。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.7.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.7.4.3

将 $6$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

解题步骤 4.7.4.4

通过指数相加将 $m^{3}$ 乘以 $m^{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.4.4.1

移动 $m^{7}$ 。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

解题步骤 4.7.4.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

解题步骤 4.7.4.4.3

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

解题步骤 4.7.5

对 $3$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

解题步骤 4.8

将 $19683 m^{10}$ 重写为 ${(3 m)}^{9} m$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.8.1

将 $19683$ 重写为 $3^{9}$ 。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

解题步骤 4.8.2

因式分解出 $m^{9}$ 。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

解题步骤 4.8.3

将 $3^{9} m^{9}$ 重写为 ${(3 m)}^{9}$ 。

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

解题步骤 4.9

从根式下提出各项。

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

解题步骤 5.2

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

解题步骤 5.3

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去 $27$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

约去公因数。

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

解题步骤 6.1.2

重写表达式。

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

解题步骤 6.2

约去 $m^{2}$ 和 $m$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

从 $m^{2} \sqrt[9]{m}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

解题步骤 6.2.2.2

从 $m^{1}$ 中分解出因数 $m$ 。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2.3

约去公因数。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2.4

重写表达式。

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

解题步骤 6.2.2.5

用 $m \sqrt[9]{m}$ 除以 $1$ 。

$m \sqrt[9]{m}$

基础数学 示例

基础数学示例